(pour les matheux)
BIG-BANG: Équations dynamiques de l'Univers:
Étude théorique simplifiée de l'Univers par la physique et les mathématiques...
Pour les faibles vitesses et les faibles densités:
On considère un fluide en expansion de densité homogène p et soumis à sa propre gravité.
Il est inscrit dans une sphère de rayon r et de masse M = p4¶r³/3 (produit de la densité par le volume)
Équation de Newton: d²r/dt² = -GM/r²: la force exercée par la masse de la sphère sur un élément de nature du fluide est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance.
dr/dt d²r/dt² = -dr/dt GM/r²
On intègre: {dr/dt d²r/dt² = -{dr/dt GM/r² => dr/dt² - 2GM/r = K (constante d'intégration)
dr/dt² - 2Gp4¶r³/3r = K > dr/dt²/r² - 8¶Gp/3 = K/r² => Équation tensorielle d'Einstein
dr/dt²/r² = 8¶Gp/3 + K/r²
( K/r² > -8¶Gp/3 => dr/dt > 0: Univers en expansion
( K/r² < -8¶Gp/3 => dr/dt < 0: Univers en contraction
A moins de considérer que K/r² = -8¶Gp/3, l'Univers n'est pas statique: en expansion ou en contraction.
Même si dr/dt=0 (Univers statique) la situation serait instable: la moindre fluctuation entraînerait l'Univers vers la contraction ou l'expansion...
Équation dynamique de l'Univers: (dR/dt)²/R² + k/R² = 8¶Gp/3 (avec la métrique de Robertson-Walker) où:
- (dR/dt)²/R²: courbure du temps
- k/R²: courbure spatiale (hyperbolique, plan, sphérique)
- p densité d'énergie
E. Hubble a montré que (dr/dt)/r > 0
Équation thermodynamique du BIG-BANG: dp/dt + 3(p+P) (dR/dt)/R = 0
dr/dt²/R²= 8¶Gpc/3 - K/R² pc: densité critique
Gp ~= Mpl²(T/Mpl)4 ~= 1/rpl²(rpl/R)²
Limite actuelle inférieure à la densité de l'Univers indique que Omega > 0.1 donc:
k/R² < (0.1) 8¶Gpc/3 montre que le rayon de courbure de l'Univers est supérieur ou égal au rayon de l'Univers observable: R > 10 26 m = 10 10 A.L.
(10 milliards d'Années Lumière).
Le rayon de courbure de l'Univers est directement lié à la "masse manquante" et à la réponse à la question:
"L'Univers est-il en expansion ou en contraction ?"
Depuis le 07/2001, et après dépouillement de mesures faites par des satellites et des ballons sonde, on est à peu près certain que l'Univers est en expansion.
http://spt06.perso.libertysurf.fr
