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Projet de miroir sur sac d'air
(difficulté : ** facile)
Les miroirs de télescopes sont en général posés sur 3 points d'appui réglables et munis d'un certain nombre de leviers astatiques dont la poussée, variable selon l'inclinaison du miroir, compense l'effet du poids du miroir.
Par exemple, à "Sciences pour Tous", nous utilisons un télescope de Newton sur monture équatoriale munie d'un miroir de 600 mm de diamètre, en Pyrex 7740, densité 2.23, diamètre 600 mm, épaisseur 50 mm, masse : 31.52 kg.
Le miroir du T600 est installé dans un barillet rigide muni de 3 appuis (dont 2 sont motorisés sur le T600: les moteurs sont visibles sur la photo) et de 6 leviers astatiques : 3 près de la périphérie et 3 plus près du centre du miroir. Il est donc en appui sur 9 points : 3 points à 120° à 1/2 circonférence et 6 points (dont les 3 points fixes) à 60° pratiquement sur la circonférence.
Les axes des contrepoids des leviers astatiques sont en pointe, les tiges de poussée en acier inox glissent dans des cylindres en bronze. Le calcul par éléments finis avec PLOP.EXE http://www.eecg.toronto.edu/~lewis/plop/ nous donne 50% du poids sur les 3 leviers internes soit 5.25 kg par levier, 50% du poids sur les 6 leviers externes soit 2.62 kg par levier. (une fois le télescope en position, les leviers doivent être à peu près parallèles au miroir).
Les 3 patins latéraux à 120 degrés qui maintiennent le miroir sont chacun munis de 2 roulements à billes.
Malgré toutes ces précaution et à cause de la chaîne cinématique très longue qui "relie" les points d'appui du miroir, les frottements sont amplifiés et les leviers n'exercent pas toujours la force prévue, nous envisageons de tester un autre dispositif.
Le projet :
Les leviers astatiques, surtout sur les gros miroirs, c'est assez compliqué et pas encore idéal: sur notre miroir de 600 assez fin (50 mm), 6 leviers et donc 9 points d'appui, c'est vraiment le minimum.
L'idéal serait de maintenir le miroir en appui sur ses 3 points fixes, avec une force minimale et de répartir une pression uniforme sur l'envers du miroir pour soutenir, mettons 90% de son poids.
Nous pensons que la solution à ce problème pourrait consister en un sac souple rempli d'air : une "gamelle" du diamètre du miroir est installée sous le miroir. en fait, la gamelle n'est pas vraiment circulaire mais laisse passer les 3 points fixes. On fixe sur la gamelle une membrane souple (matériau style préservatif) de telle sorte que, avec un tuyau, en injectant une faible pression d'air dans la gamelle, la membrane n'est pas tendue.
La membrane va se soulever et plaquer uniformément l'arrière du miroir et le pousser, la pression doit être réglée pour que l'appui résiduel sur les 3 points fixes soit faible mais non nul (les 3 points fixes doivent être TOUJOURS en contact avec le miroir): l'équivalent de 1 kg par point par exemple.
La pression nécessaire est très faible : un miroir de 600 mm a une surface de 2 827 cm2, pour supporter 31,52 kg (moins environ 3 kg pour les 3 points d'appui) correspond à une pression de 10 mbars que l'on pourrait atteindre facilement en soufflant dans un tuyau.
Finis les de leviers, finis les contrepoids et on pourrait amincir encore le miroir pour augmenter le gain de poids !
La pression d'air à exercer doit être variable : maximum (10 mbar) miroir à l'horizontal et nulle miroir à la verticale. On peut mettre une pompe avec des capteurs ou encore une colonne de mercure mais nous proposons ici une solution plus simple : une gamelle à peu près identique à la première, munie du même type de membrane mais d'un diamètre 5 fois plus faible : 120 mm. Cette gamelle est installée n'importe où: sur le coté du télescope par exemple et elle est parallèle au miroir. Les 2 membranes sont reliées par un petit tuyau en plastique. Sur la membrane de la petite gamelle, un contrepoids de Pyrex d'un peu moins de 50 mm d'épaisseur (ou évidemment l'équivalent en fer ou en plomb) pour compenser exactement le poids du miroir tenu par 3 cordes détendues à 120 degrés.
Le miroir fait 31,52 kg, on veut le soulager de 28.27 kg avec un diamètre 5 fois plus petit, il faut donc une masse de 1.13 kg.
Lorsque le miroir est horizontal, les 3 cordes du contrepoids de la petite gamelle sont détendues, 100% du poids appuie sur le sac: la pression est de 10mbar : maximale. (dessin ci-dessus)
Lorsque le miroir est incliné, 1 ou 2 cordes sont tendues, elle supportent une partie du poids du contrepoids de 1kg de la petite gamelle, seule une partie du poids appuie sur le sac : la pression est plus faible: 5 mbar sur le dessin ci-dessous.
Si le miroir est vertical, le contrepoids de 1kg est pendu sur 1 ou 2 cordes qui supporte 100% du poids: la pression est nulle : il n'y a pas de compensation.
Il faut trouver une petite pompe, une poire par exemple pour pousser l'air, une vis de purge pour faire baisser le pression et un manomètre pour contrôler la pression et pour faire beau. Ca ne vous rappelle rien ? Un vieux tensiomètre médical (neuf ou usagé) doit faire l'affaire.
Résumé : une grosse gamelle à peu près cylindrique, à peu près de 600 mm de diamètre et de 50 mm de haut munie d'un sac souple de la même forme installée sous le miroir, une petite gamelle identique mais de 120 mm de diamètre et munie d'un sac plastique souple sur lequel est posé un cylindre métallique de 110 mm de diamètre de 1.13 kg tenu par 3 cordes à 120 degrés détendues, les 2 gamelles sont reliées par un tuyau en plastique relié au tuyau d'un tensiomètre médical.
Utilisation : On pointe le télescope au zénith, miroir (et petite gamelle) horizontaux. On pompe avec la poire du tensiomètre jusqu'à mettre le poids de la petite gamelle en face du repère (cordes détendues au maximum), on jette un coup d'oeil au manomètre et c'est parti pour observer : si on couche le télescope à l'horizontal, le poids de la petite gamelle est entièrement supporté par 2 des 3 cordes (verticales) et la pression d'air est nulle. En fin d'observation, on desserre la vis du tensiomètre pour supprimer la pression.
Suggestions : Sur notre T600, le miroir est particulièrement bien protégé des vandales ce qui nuit aux échanges thermiques : il y a des différences de plusieurs degrés entre le miroir et l'extérieur ce qui nuit à l'observation. Pour limiter ce problème avec un coussin d'air, on peut soit coller un grand nombre de petites "bobines" identiques partout sous le miroir sauf aux points d'appui (Pour faciliter la circulation de l'air entre le coussin et l'arrière du miroir entre les bobines). Une autre solution : rajouter 2 tuyaux au sac du miroir qui sortent à l'extérieur avec une petite pompe ou un ventilateur et un refroidisseur à effet Peltier ou un compresseur ou même, à la rigueur, un simple radiateur échangeur avec l'air ambiant pour refroidir l'air et donc l'arrière du miroir
Remarques : Pour garder une pression la plus constante possible, il faut éviter des déplacements trop importants de la masse de compensation. Ces déplacements sont dus à deux phénomènes : - le déplacement amplifié de 25 du miroir, ce déplacement est négligeable. - la compression du fluide, ici de l'air qui elle n'est pas négligeable, il faudrait un fluide incompressible, par exemple un liquide comme l'eau. Malheureusement, la densité des liquides est beaucoup trop importante par rapport à la pression souhaitée : les liquides sont inutilisables et les gaz sont compressibles. Si la gamelle est à 50 mm du miroir, le volume d'air est d'environ 15 l, 15 000 cm3. Une variation de pression de 10 mbars conduira donc à une variation de volume de 1% soit environ 150 cm3 ce qui conduit à un déplacement de la masse de 13 mm qui est acceptable (sinon il faudrait monter la gamelle du miroir à l'envers pour diminuer le volume mais le système risque alors d'être trop sensible aux fuites. La masse de compensation sera donc relativement enfoncée, miroir en position horizontale.
ATTENTION : pour l'instant, le miroir sur sac d'air est un projet qui n'a pas été validé expérimentalement.
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01/07/2022